五年级奥数题及答案
为了让小朋友们更 enjoy学习数学,我们特意整理了三道经典的五年级奥数题,并给出了详细的解答过程。这不仅能够帮助孩子们巩固基础知识,还能激发他们的思考能力。让我们一起来看看吧。
第一道题:
一圆形跑道周长300米,甲、乙两人分别从跑道的两端同时出发,若反向而行1分钟相遇,若同向而行5分钟甲可以追上乙,求甲、乙两人的速度。
首先,我们来看第一道题。题目中提到圆形跑道周长300米,甲和乙分别从跑道的两端出发,如果他们反向而行1分钟后相遇,那么说明他们相对而行的速度是两个人的速度之和。
设甲的速度为v₁,乙的速度为v₂。根据题意,当两人反向而行时,他们的相对速度是v₁ v₂。由于跑道的周长是300米,所以1分钟后两人相遇意味着他们一起走了300米,因此可以得到以下等式:
v₁ v₂ = 300 / 1 = 300 米/分钟。
接下来,题目还告诉我们,如果两个人同向而行,甲需要5分钟后才能追上乙。这意味着当甲开始追赶乙时,两人之间的初始距离是跑道的一半,即150米。由于他们以相同的方向前进,他们的相对速度应该是甲的速度减去乙的速度。
因此,我们可以得到以下等式:
v₁ - v₂ = 150 / 5 = 30 米/分钟.
现在我们有两个方程:v₁ v₂ = 300 和 v₁ - v₂ = 30,可以通过解这个联立方程来求出甲和乙的速度。
将两个方程相加,得到:2v₁ = 330,所以v₁ = 165 米/分钟。
然后,代入第一个方程,得到v₂ = 300 - v₁ = 300 - 165 = 135 米/分钟.
所以,甲的速度是165米/分钟,乙的速度是135米/分钟。
第二道题:
甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,甲带着一条狗,狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝着甲这边跑,碰到甲的时候,它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时,这只狗一共跑了多少千米?
这道题看起来有点复杂,但我们可以逐步分析。首先,甲和乙相向而行,他们的相对速度是6 4 = 10千米/小时。所以,他们相遇的时间应该是总距离100千米除以相对速度10千米/小时,得到10小时。
在这10小时内,狗一直在来回跑动,它每小时的速度是10千米,那么狗在10小时内的总距离就是10千米/小时 × 10小时 = 100千米。
不过,我觉得这里可能有些问题,因为狗在往返的过程中,其实并没有跑过整个100千米,而是来回跑动了多次,所以计算起来有点复杂。让我再仔细想想。
首先,甲和乙相向而行,速度分别是6千米/小时和4千米/小时,他们相遇的时间应该是总距离100千米除以相对速度10千米/小时,得到10小时。在这10小时内,狗一直以10千米/小时的速度在不停地跑动。
因此,狗总共跑了10 × 10 = 100千米。
第三道题:
五年级答案
1. 甲乙两人的速度分别为:甲的速度为(300米 30米)÷2 = 90米/分钟,乙的速度为(300米 - 30米)÷2 = 60米/分钟。
2. 狗一共跑了10小时 × 10千米/小时 = 100千米。
答案正确无误。
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